عنوان فعالیت: کار در کلاس صفحه 7 ریاضی و آمار یازدهم انسانی
اگر $\mathbf{p}$ گزاره‌ای درست و $\mathbf{q}$ گزاره‌ای نادرست و $\mathbf{r}$ گزاره‌ای دلخواه باشد، در این صورت مانند نمونه، ارزش هر یک از گزاره‌های مرکب زیر را در صورت امکان، مشخص کنید:
1) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \land r}$ (ارزش گزاره $\mathbf{p \Rightarrow q}$ به اتقاق مقدم درست بوده و لذا ارزش گزاره $\mathbf{(p \Rightarrow q) \land r}$ به ارزش گزاره $\mathbf{r}$ بستگی دارد.)
2) $\mathbf{(p \lor q) \lor r}$
3) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \land r}$
4) $\mathbf{(r \Rightarrow p) \lor q}$
5) $\mathbf{(r \Rightarrow p) \Rightarrow q}$
6) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \Rightarrow r}$
7) $\mathbf{(p \land q) \Rightarrow r}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه 7 ریاضی و آمار یازدهم انسانی
سلام به شما دانش‌آموزان خوب!
این فعالیت برای تسلط بر قوانین ارزش‌گذاری گزاره‌های مرکب طراحی شده است. ما می‌دانیم:
* **$\mathbf{p}$:** درست ($athbf{T}$)
* **$\mathbf{q}$:** نادرست ($athbf{F}$)
* **$\mathbf{r}$:** دلخواه ($athbf{T}$ یا $\mathbf{F}$)
**قوانین کلیدی:**
* **«و» ($athbf{\land}$):** $\mathbf{T \land T = T}$ و بقیه حالت‌ها $\mathbf{F}$.
* **«یا» ($athbf{\lor}$):** $\mathbf{F \lor F = F}$ و بقیه حالت‌ها $\mathbf{T}$.
* **«اگر...آنگاه» ($\mathbf{\Rightarrow}$):** $\mathbf{T \Rightarrow F = F}$ و بقیه حالت‌ها $\mathbf{T}$.
---
### ۱) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \land r}$
1. **ارزش داخل پرانتز:** $\mathbf{p \Rightarrow q}$ یعنی $\mathbf{T \Rightarrow F}$. ارزش آن **نادرست ($athbf{F}$)** است.
2. **ارزش نهایی:** $\mathbf{F \land r}$
چون یک طرف «و» نادرست است، حاصل کل نیز نادرست است (بدون توجه به $\mathbf{r}$). (مقایسه با نمونه کتاب که مقدم آن $q ightarrow p$ است)
$$\mathbf{\text{ارزش گزاره: } F}$$
### ۲) $\mathbf{(p \lor q) \lor r}$
1. **ارزش داخل پرانتز:** $\mathbf{p \lor q}$ یعنی $\mathbf{T \lor F}$. ارزش آن **درست ($athbf{T}$)** است.
2. **ارزش نهایی:** $\mathbf{T \lor r}$
چون یک طرف «یا» درست است، حاصل کل نیز درست است (بدون توجه به $\mathbf{r}$).
$$\mathbf{\text{ارزش گزاره: } T}$$
### ۳) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \land r}$
این گزاره **تکرار گزاره ۱** است. (گزاره ۱ در کتاب به اشتباه $\mathbf{(q \Rightarrow p) \land r}$ نوشته شده است.)
1. **ارزش داخل پرانتز:** $\mathbf{p \Rightarrow q}$ یعنی $\mathbf{T \Rightarrow F}$. ارزش آن **نادرست ($athbf{F}$)** است.
2. **ارزش نهایی:** $\mathbf{F \land r}$
$$\mathbf{\text{ارزش گزاره: } F}$$
### ۴) $\mathbf{(r \Rightarrow p) \lor q}$
1. **ارزش داخل پرانتز:** $\mathbf{r \Rightarrow p}$ یعنی $\mathbf{r \Rightarrow T}$.
* وقتی تالی (نتیجه، $\mathbf{p}$) درست است، گزاره شرطی همیشه درست است (بدون توجه به $\mathbf{r}$). پس $\mathbf{r \Rightarrow T = T}$ است.
2. **ارزش نهایی:** $\mathbf{T \lor q}$ یعنی $\mathbf{T \lor F}$.
چون یک طرف «یا» درست است، حاصل کل نیز درست است.
$$\mathbf{\text{ارزش گزاره: } T}$$
### ۵) $\mathbf{(r \Rightarrow p) \Rightarrow q}$
1. **ارزش داخل پرانتز:** $\mathbf{r \Rightarrow p}$ یعنی $\mathbf{r \Rightarrow T}$. همانند مورد ۴، ارزش آن **درست ($athbf{T}$)** است.
2. **ارزش نهایی:** $\mathbf{T \Rightarrow q}$ یعنی $\mathbf{T \Rightarrow F}$.
$$\mathbf{\text{ارزش گزاره: } F}$$
### ۶) $\mathbf{(p \Rightarrow q) \Rightarrow r}$
1. **ارزش داخل پرانتز:** $\mathbf{p \Rightarrow q}$ یعنی $\mathbf{T \Rightarrow F}$. ارزش آن **نادرست ($athbf{F}$)** است.
2. **ارزش نهایی:** $\mathbf{F \Rightarrow r}$
وقتی مقدم (گزاره اول) در گزاره شرطی نادرست باشد، ارزش کل گزاره شرطی همواره **درست** است (بدون توجه به $\mathbf{r}$).
$$\mathbf{\text{ارزش گزاره: } T}$$
### ۷) $\mathbf{(p \land q) \Rightarrow r}$
1. **ارزش داخل پرانتز:** $\mathbf{p \land q}$ یعنی $\mathbf{T \land F}$. ارزش آن **نادرست ($athbf{F}$)** است.
2. **ارزش نهایی:** $\mathbf{F \Rightarrow r}$
همانند مورد ۶، وقتی مقدم نادرست است، ارزش کل گزاره شرطی همواره **درست** است (بدون توجه به $\mathbf{r}$).
$$\mathbf{\text{ارزش گزاره: } T}$$
